等差数列(liè)前n项和性(xìng)质及使用，等差数列(liè)前n项和概(gài)念是等差数列是(shì)常见数列的一种，假(jiǎ)如(rú)一个数(shù)列(liè)从第二(èr)项(xiàng)起，每一(yī)项(xiàng)与(yǔ)它的前一(yī)项的差(chà)等于同(tóng)一(yī)个(gè)常数，这个(gè)数列就叫做等差数列，而这个(gè)常(cháng)数(shù)叫(jiào)做(zuò)等(děng)差数(shù)列(liè)的(de)公役，公役常用(yòng)字母d表明的(de)。

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等差数列前n项和性质(zhì)及使用，等(děng)差数列(liè)前(qián)n项和概念(niàn)

　　等差数列(liè)是常(cháng)见数列的一种(zhǒng)，假如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的(de)前一项的(de)差(chà)等于同(tóng)一个常数，这个数列就叫做等差数列(liè)，而这个常数叫(jiào)做等差数(shù)列(liè)的公役，公役常用字母d表明(míng)。等差数列前(qián)项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数列的(de)首(shǒu)项为a1，公役为d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公(gōng)役为(wèi)d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同加一数(shù)所得(dé)数(shù)列仍是等(děng)差数列，其公役仍(réng)为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差数列，各项同(tóng)乘以常数(shù)k所得数列仍是等差(chà)数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差(chà)数列(liè)，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当(dāng)m=1时(shí)，便(biàn)得(dé)等差数列的通(tōng)项公式，此式较等差数列(liè)的(de)通项公式更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差(chà)数列，从中(zhōng)取出(chū)等距离的项(xiàng)，构成(chéng)一个新(xīn)数(shù)列，此(cǐ)数列仍是等差数列(liè)，其公役为kd（k为取(qǔ)出项数(shù)之差(chà)）。

　　7.下表成等(děng)差数列且公役为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差(chà)数列(liè)。

　　8.在等差数列中，从第二项起，每(měi)一项（有穷数列末(mò)项在外）都是它(tā)前后两(liǎng)项的(de)等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列(liè大水冲了龙王庙是什么意思生肖，大水冲了龙王庙是什么意思？ight: 24px;'>大水冲了龙王庙是什么意思生肖，大水冲了龙王庙是什么意思？)中的数随项数的增大而增大；

　　当d<0时，等差(chà)数列中的(de)数随项数的(de)削减而减小；

　　d=0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数等于(yú)一(yī)个常数。

等差数列前(qián)n项和性质是什么

　　 等差数列是常见数列的一种，假如一个数(shù)列从第二项(xiàng)起(qǐ)，每(měi)一项与(yǔ)它的(de)前(qián)一项的差等(děng)于(yú)同一个常数(shù)，这个数(shù)列就叫做等差数(shù)列，而这(zhè)个常数叫做(zuò)等(děng)差(chà)数列的公役，公役常用字(zì)母d表明。

等(děng)差数(shù)列前项(xiàng)和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列(liè)前n项和公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役(yì)为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性质(zhì)

　　 1.公役为d的等差数列，各项同加一数(shù)所得(dé)数列仍是等(děng)差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列，各(gè)项同乘以常数k所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍是(shì)等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等(děng)差数列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等差举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便(biàn)得等(děng)差数列的(de)通(tōng)项公式，此式较等差数列的(de)通项公式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中(zhōng)取出等距离的(de)项，构(gòu)成一个新数列，此数列仍是等差(chà)数(shù)列，其公役为kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等(děng)差数列且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差(chà)数列(liè)中，从(cóng)第二(èr)项起，每一项（有穷数(shù)列末项在(zài)外(wài)）都(dōu)是它(tā)前后两项的等宴(yàn)陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随项(xiàng)数的增(zēng)大而增大；当d<0时，等差数(shù)列中(zhōng)的(de)数随项数的削减而减小(xiǎo)；d=0时，等差数列中(zhōng)的(de)数等(děng)于(yú)一个常(cháng)数。

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