反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数(shù)概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这时的反正切函(hán)数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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